Question

周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和一些茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同，茶壺每把定價30元，茶杯每把定價5元，且兩家都有優(yōu)惠．甲商店買一送一大酬賓（買一把茶壺送一只茶杯）；乙商店全場九折優(yōu)惠．小明的爸爸需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
①設(shè)購買茶杯a只，若在甲商店購買，需付

5a+125

元錢；若在乙店購買，需付

4.5a+135

元錢
（均用含a的代數(shù)式表示并化簡）．
②當(dāng)需購買15只茶杯時，爸爸讓小明去買，小明應(yīng)該去哪家商店購買？為什么？
③當(dāng)購買茶杯多少只時，兩家商店付款一樣？為什么？
④根據(jù)前面問題的解答，當(dāng)購買茶杯超過20只時，猜想應(yīng)該到哪家商店購買比較合算？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢和a-5只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關(guān)于x的式子；在乙店購買全場9折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于a的式子；
（2）當(dāng)a=15時，將其代入兩式子，得出的值在哪家少就在那家買；
（3）若兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則兩式子的值相等，計算出a的值即需購買茶杯的數(shù)目．
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，可直接得出答案．

解答：解：（1）設(shè)購買茶杯x只，
在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，且茶壺每把定價30元、茶杯每只定價5元，
故在甲店購買需付：5×30+5×（a-5）=5a+125；
在乙店購買全場9折優(yōu)惠，
故在乙店購買需付：30×0.9×5+5×0.9×a=4.5a+135；

（2）a=15時，
在甲店購買需付：5×15+125=200元
在乙店購買需付：4.5×15+135=202.5元
∵200＜202.5
∴在甲店購買便宜，故打算去甲店購買．

（3）若要在兩店付款一樣，則：5a+125=4.5a+135
解得：a=20
所以購買茶杯20只時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．

（4）當(dāng)a＞20時，應(yīng)該去乙店．
故答案為：5a+125；4.5a+135．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程在經(jīng)濟(jì)問題中的運(yùn)用以及買東西的優(yōu)惠問題，注意細(xì)心求解即可．