Question

某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學(xué)生訓(xùn)練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費(fèi)用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費(fèi)用840元．
（1）A、B兩種籃球單價各多少元？
（2）若購買A種籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你按要求設(shè)計出所有的購買方案供學(xué)校參考，并分別計算出每種方案購買A、B兩種籃球的個數(shù)及所需費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：6個A種籃球的總費(fèi)用+14個B種籃球的總費(fèi)用=720；12個A種籃球的總費(fèi)用+8個B種籃球的總費(fèi)用=840，把相關(guān)數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價；
（2）關(guān)系式為：A種籃球的總費(fèi)用+B種籃球的總費(fèi)用≤800，A種籃球的個數(shù)≥8，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，結(jié)合（1）得到的單價可得所需費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)A種籃球每個x元，B種籃球每個y元（1分）
依題意得，

6x+14y=720 12x+8y=840

，（3分）
解得

x=50 y=30

，（4分）
答：A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；（5分）

（2）設(shè)購買A種籃球m個，則購買B種籃球（20-m）個（1分）
依題意，得

50m+30(20-m)≤800 m≥8

（2分）
解得8≤m≤10（3分）
∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)
∴m只能取8、9、10（4分）
可分別設(shè)計出如下三種方案：
方案①：當(dāng)m=8時，20-m=12，
50×8+30×12=760，
答：購買A種籃球8個，B種籃球12個，費(fèi)用共計760元（5分）
方案②：當(dāng)m=9時，20-m=11，
50×9+30×11=780（元）
答：購買A種籃球9個，B種籃球11個，費(fèi)用共計780元（6分）
方案③：當(dāng)m=10時，20-m=10，
50×10+30×10=800（元）
答：購買A種籃球10個，B種籃球10個，費(fèi)用共計800元（7分）．

點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．