如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對角線PN和MQ相交于點(diǎn)O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．試判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解：S1+S2＞S3+S4．
證明：設(shè)PQ=m，MN=n，∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S△PMN=S△QMN，
∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4．
∵△POQ∽△NOM，
∴S1：S2=（OQ：OM）2=m2：n2，∴．
∵S1：S3=OQ：OM=m：n，∴．
∴=．
∵，∴S1+S2＞S3+S4．
分析：設(shè)PQ=m，MN=n，根據(jù)同底等高判斷△PMN和△QMN的面積相等，然后根據(jù)三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出來，然后用（S1+s2）-（S3+s4）化簡結(jié)果后看誰大誰�。�
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的等底等高或者等高等情況的特性，本題最后做一個差的運(yùn)算來判斷大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點(diǎn)，M、N是直線b上兩點(diǎn)．
（1）如圖①，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN．請你參照圖①，在圖②中畫出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；
（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線段”．把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）．請你在圖③中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等；
（3）如圖④，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．現(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰．為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，現(xiàn)在計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰，為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)該把哪兩塊地種植較便宜的花草？通過計算說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對角線PN和MQ相交于點(diǎn)O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．試判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對角線PN和MQ相交于點(diǎn)O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．試判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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