Question

下列圖形：（1）三角形，（2）正方形，（3）正六邊形，（4）平行四邊形，能鑲嵌（密鋪）整個(gè)平面的圖形有：

（1）（2）（3）（4）

．（只填序號(hào)）

Answer 1

分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．360°為正多邊形一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨(dú)鑲嵌．任意一種多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．

解答：解：（1）任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪；
（2）正方形的內(nèi)角和是360°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能密鋪；
（3）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；
（4）平行四邊形的內(nèi)角和是360°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能密鋪；
故能密鋪的圖形有（1）（2）（3）（4）．
故答案為：（1）（2）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，注意用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．