Question

已知，如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點，過點作弦垂足為點，連接．

1.仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）

2.=，=，求的半徑

 

Answer 1

【答案】

 

1.

等

（每寫出一個正確結論得１分，滿分４分．）

2.解:是的直徑·········· 5分

又 

······················ 6分

···················· 7分

又是的切線

······················ 8分

在中，

···························· 9分

  10分

【解析】（1）由BC是⊙O的切線，DF⊥AB，得∠AFD=∠CBA=90°；根據DE∥BC和垂徑定理知，弧BD=弧BE，DF=FE，BD=BE，由等邊對等角得∠E=∠EDB；再由圓周角定理得∠A=∠E，可證△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD；

（2）當∠A=30°時BD=r，∠C=60°，再根據Rt△BCD中tan60°可求得r=2．