【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，邊AB的垂直平分線交邊BC于點E，垂足為點D，取線段BE的中點F，聯(lián)結DF．求證：AC=DF．（說明：此題的證明過程需要批注理由）

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：AE=BE，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：DF與BE的關系，最后根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AC和AE的關系，從而得出結論．

連接AE，

∵DE是AB的垂直平分線（已知），

∴AE=BE，∠EDB=90°（線段垂直平分線的性質(zhì)），

∴∠EAB=∠EBA=15°（等邊對等角），

∴∠AEC=30°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

Rt△EDB中，∵F是BE的中點（已知），

∴DF=BE（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），

Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），

∴AC=AE（直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半），

∴AC=DF（等量代換）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1,則EF的長是_____.

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【題目】△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如圖1，

求證：DECD=DFBE
（2）D為BC中點如圖2，

連接EF．
①求證：ED平分∠BEF；
②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知四邊形ABCD的四條邊相等，四個內(nèi)角都等于90°，點E是CD邊上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，且∠EAF=45°．

（1）求證：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，設BF=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）過點A作AH⊥FE于點H，如圖（2），當FH=2，EH=1時，求△AFE的面積．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　�。�

A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．

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