Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋b)²＝1，(a－b)²＝25，求a²＋b²＋ab的值．

Answer 1

答案：
解析：

答案：由(a＋b)2＝1可知：a2＋2ab＋b2＝1，即：a2＋b2＝1－2ab．(1) 　　由(a－b)2＝25可知：a2－2ab＋b2＝25，即：a2＋b2＝25＋2ab．(2) 　　由(1)＋(2)，得：2(a2＋b2)＝26，即a2＋b2＝13．(3) 　　把(3)代入(1)得：ab＝－6． 　　當(dāng)a2＋b2＝13，ab＝－6時(shí)，a2＋b2＋ab＝13－6＝7． 　　剖析：利用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，求出a2＋b2及ab的值是解題關(guān)鍵．

提示：

方法提煉： 　　對(duì)于這類(lèi)題目，我們一般不容易由已知條件分別求出代數(shù)式中對(duì)應(yīng)字母的值，所以我們采用整體求值的方法，即將a2＋b2與ab看作一個(gè)整體，在已知條件中分別求出它們．整體思想是考慮解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．