Question

如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長．

Answer 1

【答案】分析：要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形，那么這正方形所有頂點應落在△ABC的邊上，先畫出不同方案，把每種方案中的正方形邊長求出．
當正方形兩邊在直角三角形上時，易得△BED∽△BAC，利用對應邊成比例可得正方形的邊長；
當正方形的一邊在直角三角形上時，易得△CSR∽△CAB，利用對應邊的比等于對應高的比可得正方形的邊長，比較即可．
解答：解：（1）∵ED∥AC，
∴△BED∽△BAC，
設正方形CDEF的邊長為x，則有，
解得x=cm；

（2）∵SR∥AB，
∴△CSR∽△CBA，
設正方形PQRS的邊長為y，作CN⊥NB于N交RS于M，而知CN=cm，
同樣有，
解得（cm），
x-y=＞0，故x＞y，
∴面積達最大的正方形不銹鋼片的邊長為cm．
點評：考查相似三角形的應用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例；對應高的比等于相似比．