Question

【題目】閱讀材料：

對于兩個正數(shù)a、b，則（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號）．

當(dāng)為定值時，有最小值；當(dāng)為定值時，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最小值，最小值為．

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知，若，則當(dāng) 　時，有最小值，最小值為 　；

（2）已知，若，則取何值時，有最小值，最小值是多少？

（3）用長為籬笆圍一個長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，有最小值，最小值是；（3）當(dāng)長方形花園的長、寬均為時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）根據(jù)化簡求值即可得；

（2）先將y變形為，再根據(jù)化簡求值即可得；

（3）設(shè)這個長方形花園的長為，則寬為，再根據(jù)長方形的面積公式可得，然后利用化簡求值即可得．

（1）由得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，最小值為12

故答案為：，12；

（2）

由得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，最小值為9

答：時，有最小值，最小值是9；

（3）設(shè)這個長方形花園的長為，則寬為

則所圍的長方形花園面積為

由題意得：，即

由得，即

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為

則當(dāng)，時，有最大值，最大值為625

答：當(dāng)長方形花園的長、寬均為時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是．