Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接寫出時x的取值范圍；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點A代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式，再把點B代入反比例函數(shù)解析式求得a的值，再把點A，B代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求得k₁的值．
（2）當y₁＞y₂時，直線在雙曲線上方，即x的范圍是在A，B之間，故可直接寫出范圍．
（3）設點P的坐標為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點P的坐標，根據(jù)線段的長度關系可知PC=PE．
解答：解：（1）由題意知k₂=1×6=6
∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）
∵x＞0，
∴反比例函數(shù)的圖象只在第一象限，
又∵B（a，3）在y=的圖象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直線y=k₁x+b過A（1，6），B（2，3）兩點
∴
∴
故k₁的值為-3，k₂的值為6；

（2）由（1）得出-3x+9-＞0，
即直線的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，
由圖象可知，此時1＜x＜2，
則x的取值范圍為1＜x＜2；


（3）當S_梯形OBCD=12時，PC=PE．
設點P的坐標為（m，n），過B作BF⊥x軸，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2
∴S_梯形OBCD=，即12=
∴m=4，又mn=6
∴n=，即PE=CE
∴PC=PE．
點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點的特點和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關的線段的長度，從而確定關鍵點的坐標是解題的關鍵．