Question

如圖，請你完成下列問題．圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，垂直方向的邊長均為b)：在圖(1)中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)．在圖(2)中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

①在圖(3)中，請你類似地畫出一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影．

②請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后的剩余部分的面積：

S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________．

③聯(lián)想與探索：如圖(4)，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空部分表示的草地面積是多少？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

如答圖． 　�、赟1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b． 　　③猜想草地的面面仍然是ab－b． 　　方案：(1)將小路沿著左、右兩個邊界“剪去”．(2)將左側(cè)的草地向右平移1個單位，得到一個新的矩形．在新得到的矩形中，其縱向?qū)挾热匀皇莃，其水平寬度變形為a－1，如答圖．所以草地的面積是b(a－1)＝ab－b．