Question

(1)一條直線可以把平面分成兩部分，如圖所示，兩條直線可以把平面分面幾個(gè)部分？三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫(huà)圖說(shuō)明．

(2)四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明這四條直線的位置關(guān)系．

(3)平面上有n條直線，每?jī)蓷l直線都恰好相交，且沒(méi)有三條直線交于點(diǎn)一點(diǎn)，處于這種位置的n條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為a_n，試寫(xiě)出a_n與n之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解決本題應(yīng)用在圖形的基礎(chǔ)上得出答案，重在考查學(xué)生的作圖能力，同時(shí)，本題還是探索規(guī)律題，應(yīng)掌握從特殊到一般的思考方法． 　　(1)兩條直線因其相互位置不同，可以把平面分成3個(gè)或4個(gè)部分，如圖(1)(2)所示． 　　三條直線因其相互位置不同，可以把平面分成4個(gè)、6個(gè)或7個(gè)部分，如圖(3)(4)(5)所示． 　　(2)四條直線最多可以把平面分成11個(gè)部分，如圖(6)所示，此時(shí)這四條直線的位置關(guān)系是兩兩相交，且無(wú)三線共點(diǎn)． 　　(3)不在是n條直線兩兩相交，且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn)，把平面分成an個(gè)部分． 　　①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2＝1＋1； 　�、诋�(dāng)n＝2時(shí)，a2＝4＝1＋1＋2； 　　③當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝7＝1＋1＋2＋3； 　�、墚�(dāng)n＝4時(shí)，a4＝11＝1＋1＋2＋3＋4； 　　…… 　　由此可歸納出公式： 　　an＝1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n) 　　＝ 　�。�．