已知在平面內(nèi)，∠AOB=70°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)．

解：分為兩種情況：①
當∠BOC在∠AOB外部時，如圖1，
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線，
∴∠BOE=∠AOB=×70°=35°，∠BOF=∠BOC=×40°=20°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=35°+20°=55°；
②當∠BOC在∠AOB內(nèi)部時，
∠EOF=∠BOE-∠BOF=35°-20°=15°；
即∠EOF的度數(shù)是55°或15°．
分析：分為兩種情況：當BOC在∠AOB外部時，當∠BOC在∠AOB內(nèi)部時，畫出圖形，根據(jù)角平分線定義求出∠BOE、∠BOF的度數(shù)，即可求出答案．
點評：本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計算的應用，注意要進行分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，直線y=
3
4
x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，AC⊥AO，長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連接線段PD，QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設EF運動的時間為t（s）．
（1）寫出A點坐標
 
．PE=
 
（用含t的代數(shù)式表示線段），其中自變量t的取值范圍為
 
；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應的t的值，若不精英家教網(wǎng)存在，請說明理由；
（3）①當t=
4
5
秒時，線段AM=
 
；
②求線段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當t=2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，已知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個正方形CDEF，使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上，E、F兩個頂點落在OB上，請求出這個正方形四個頂瞇的坐標，并在圖中畫出這個正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遼陽）如圖，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以點O為坐標原點，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，AO=3，∠AOB=30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點A落在第一象限內(nèi)的點D處．
（1）求D點坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的表達式；
（3）若拋物線的頂點為E，它的對稱軸與OB交于點F，點P為射線OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M．是否存在點P，使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京市四中2011－2012學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)放置一個直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5．

(1)若點P在y軸上且S□PAD＝S□poc，求點P的坐標；

(2)若點P在梯形內(nèi)且S□PAD＝S□POC，S□PAO＝S□PCD，求點P的坐標．

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