Question

“數(shù)學(xué)建模”
（1）模型--小馬喝水問題：直線MN表示一條河流的岸，在河流同側(cè)有A、B兩地，小馬從A地出發(fā)到B地，中間要在河邊飲水一次，請在圖①中用直尺和圓規(guī)作出使小馬行走最短路程的飲水點(diǎn)P的位置．（作在答題紙上，保留作圖痕跡，并用黑水筆將痕跡描深）
（2）運(yùn)用--和最小問題：如圖②，E是邊長為8的正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，CE=2，P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PC+PE的最小值．

Answer 1

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′．連接A′B交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；
（2）連接AE，因為四邊形ABCD是正方形，所以A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線BD對稱，所以AE即為PC+PE的最小值，根據(jù)勾股定理即可得出AE的長．

解答：解：（1）如圖①所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；

（2）如圖②所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
BC=8，CE=2，
∴BE=6，
∴AE=

AB2+BE2

=

82+62

=10．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．