Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，①2a+b=0，②b²-4ac≥0，③4a-2b+c＞0，④abc＞0，⑤3a+c＞0．則以上結(jié)論正確的有個(gè)．

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-可得到-=1，即2a+b=0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0；x=-2時(shí)的函數(shù)值為正，則4a-2b+c＞0；拋物線開口向上，a＞0，而b=-2a，得到b＜0，由于拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c＜0，則abc＞0；由于x=3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．
解答：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴-=1，即2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=-2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴4a-2b+c＞0，所以③正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，而b=-2a，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確；
當(dāng)x=3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，即y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
而b=-2a，
∴3a+c＞0，所以⑤正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象與系數(shù)的關(guān)系：a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=-；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；若a+b+c=0，則拋物線必過點(diǎn)（1，0）．