Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP(點A落在點E處)，PE與CD相交于點O，且OE＝OD，則DP的長為(　　)

A. B. C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，證△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，在直角三角形BCG中，由勾股定理得BC2+CG2=BG2,即82+(10-x)2=(x+2)2，再求得x.

如圖所示，由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=10，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=8-x，DG=PE=x，求出GC=10-x、BG=10-（8-x），根據(jù)勾股定理BC2+CG2=BG2,

得出方程82+(10-x)2=(x+2)2，解方程即可得到x=，即AP的長為.

所以，PD=AD-AP=8-=.

故選：A