Question

如圖，中，，分別在上，沿對(duì)折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，且．

【小題1】求的度數(shù)
【小題2】判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論

Answer 1

【小題1】在⊿ABC中，AB=2，BC=，AC=4，
∵AB²+BC²=16   AC²=16           …………………………………… 1分
∴AB²+BC²=AC²                                    …………………………………… 2分
∴∠ABC=90^o                              ………………………………… 3分
【小題2】（方法一）AEDF為菱形                  ……………………………………  4分
設(shè)EF與AD相交于O，由題意可得，EF是AD是垂直平分線，…………  5分
∴AE=ED，AF=FD，………………………………  6分
∵FD⊥BC，∠ABC=90^o，
∴FD∥AB，
∴∠AEF=∠EFD，……………………………………  7分
∵∠AOE=∠FOD，AO=OD，
∴⊿AEO≌⊿DFO，
∴AE=DF=AF=ED， ……………………………………  8分
∴AEDF為菱形. ……………………………………  9分
（方法二），，

，          …………………………………… 5分
又由題意可知， ，AF//ED
四邊形為平行四邊形.      ……………………………………  7分
由題意可知AE=ED                    ……………………………………  8分
四邊形為菱形.              ……………………………………  9分

解析