【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程為：

==

這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題：

（1）分解因式： ①；②2x﹣2y﹣x2+y2

（2）三邊a，b，c 滿足，判斷的形狀．

【答案】(1) (x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形狀是腰和底不相等的等腰三角形或等邊三角形，理由見解析

【解析】

試題（1）類比題目中的解題方法可得，將這個多項式的前三項組合，組成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四項利用平方差公式分解因式即可；（2）類比題目中的解題方法可得，將a2﹣ab﹣ac+bc的前兩項以及后兩項組合，兩次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判斷△ABC的形狀．

試題解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16

=（x﹣y）2﹣42

=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；

（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0

∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣c）=0，

∴a=b或a=c，

∴△ABC的形狀是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由
（2）若∠BAD=30°，求重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點O在直線AB上，點A1、A2、A3，…在射線OA上，點B1、B2、B3，…在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度，一個動點M從O點出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度，按此規(guī)律，則動點M到達A101點處所需時間為____秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD．若BD=1，則AC的長是（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；

（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AD與⊙O相切于點D，AF經(jīng)過圓心與圓交于點E、F，連接DE、DF，且EF=6，AD=4．
（1）證明：AD2=AEAF；
（2）延長AD到點B，使DB=AD，直徑EF上有一動點C，連接CB交DF于點G，連接EG，設(shè)∠ACB=α，BG=x，EG=y． ①當(dāng)α=900時，探索EG與BD的大小關(guān)系？并說明理由；
②當(dāng)α=1200時，求y與x的關(guān)系式，并用x的代數(shù)式表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．

對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an

∴MN=aman=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（MN）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（MN）=logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_____；

（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過某種變換得到的．

(1)寫出A，C的坐標(biāo)；

(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一點M的坐標(biāo)為(x，y)，那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是什么？

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