Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BE、CD相交于點(diǎn)O，則圖中全等等腰三角形有（　�。�

• A、1對
• B、2對
• C、3對
• D、4對

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BD與CE相交于點(diǎn)O，利用等邊對等角與角平分線的性質(zhì)，易求得圖中各角的度數(shù)，然后利用等角對等邊的知識，即可判定△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE都是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

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（180°-∠A）=72°，
∵△ABC的角平分線BE與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠ABE=∠EBC=

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∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=

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∠ACB=36°，
∴∠BDC=∠BEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠DOB=∠EOC=180°-72°-36°=72°，
∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8個，其中△ABE≌△ACD，
△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE；
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．