Question

數(shù)軸上的點a，b對應的數(shù)是0，+1的相反數(shù)，點c對應的數(shù)是x，點c與點a的距離大于點c與點b的距離，則（　�。�

• A、x＞0
• B、x＞-1
• C、x＜-

  1

  2

• D、x＜-1

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：分類討論

分析：由于點c的位置不確定，需分情況討論，可分點c在點a的右邊、在a與b之間（包括點a和b）、在點b的左邊三種情況討論，然后根據(jù)條件建立不等式，就可解決問題．

解答：解：∵+1的相反數(shù)是-1，∴點b所對應的數(shù)是-1．
①當點c在點a的右邊時，此時x＞0，如圖1．

此時點c與點a的距離小于點c與點b的距離，不符合條件，故舍去．
②當點c在點a和b之間（包括點a和b）時，此時-1≤x≤0，如圖2．

由題可得：0-x＞x-（-1）．
解得：x＜-

1

2

．
所以-1≤x＜-

1

2

．
③當點c在點b的左邊時，此時x＜-1，如圖3．

此時點c與點a的距離都大于點c與點b的距離，
則有x＜-1．
綜上所述：滿足條件的x的范圍是x＜-

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、解一元一次不等式等知識，滲透了分類討論和數(shù)形結合的思想，是一道好題．