Question

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，較短的一條直角邊邊長為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線”長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：新定義

分析：“有趣中線”分別三種情況，兩個(gè)直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不符合；兩個(gè)直角邊，有一種情況有趣中線為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長為1，只能為另一條直角邊上的中線，利用勾股定理求出即可．

解答：解：“有趣中線”有三種情況：
若“有趣中線”為斜邊AC上的中線，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；
若“有趣中線”為AB邊上的中線，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；
若“有趣中線”為另一直角邊BC上的中線，如圖所示，AB=1，
設(shè)AD=2x，則BD=x，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD²=AB²+BD²，即（2x）²=1²+x²，
解得：x=

3

3

，
則這個(gè)三角形“有趣中線”長等于

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及新定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．