Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求證：AC=BD+CD．

Answer 1

證明：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱△AB′D（如圖），
則有B′D=BD，AB′=AB=AC，
∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-∠BDC，
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
所以C、D、B′在一條直線上，
所以△ACB′是等邊三角形，
所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．
分析：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱△AB′D，后證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，繼而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度，準(zhǔn)確作出合適的輔助線是關(guān)鍵．