Question

關(guān)于x，y的方程x²+xy+2y²=29的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）
A．2組
B．3組
C．4組
D．無窮多組

Answer 1

【答案】分析：首先將方程x²+xy+2y²=29看做是關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式中△≥0，再根據(jù)x為整數(shù)根，且是完全平方數(shù)，確定出y²的取值．解得y值，進一步確定出x的值．
解答：解：可將原方程視為關(guān)于x的二次方程，將其變形為x²+yx+（2y²-29）=0．
由于該方程有整數(shù)根，則判別式△≥0，且是完全平方數(shù)．
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0，
解得y²≤．于是

y2	0	1	4	9	16
△	116	109	88	53	4

顯然，只有y²=16時，△=4是完全平方數(shù)，符合要求．
當y=4時，原方程為x²+4x+3=0，此時x₁=-1，x₂=-3；
當y=-4時，原方程為x²-4x+3=0，此時x₃=1，x₄=3．
所以，原方程的整數(shù)解為
故選C．
點評：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，利用判別式來求解．