Question

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點，點P從A出發(fā)沿線段AD的方向以1cm/s的速度運動；點Q從C出發(fā)沿線段CB的方向以3cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點D時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PQCD的面積為S，寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系（注明自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

解：（1）AD=24，BC=26，AB=8，AP=t，CQ=3t，
BQ=BC-CQ=26-3t
S_{四邊形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP，
S=200-104+8t=8t+96（0＜t≤）

（2）如圖2，當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，作DE⊥BC于E，
∴四邊形PQFD是平行四邊形，四邊形ABED是矩形
∴PQ=DF=CD，AD=BE=24
∴△DFC是等腰三角形，EC=2
∴FC=2CE=4．
∵QC=PD+2（BC-AD）
∴3t=24-t+4　
∴t=7．
答：t=7時，四邊形PQCD為等腰梯形．
分析：（1）根據(jù)條件可以得出S_{四邊形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP就可以得出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，就可以得出DP=QF=3t-4，從而建立方程求出其解即可．
點評：本題考查了梯形的面積公式的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，矩形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)動點問題的圖形變化靈活運用四邊形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．