Question

（2013•道外區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+10分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N（8，4）的直線分別交x軸、y軸于C、D，CD⊥AB．
（1）求直線CD解析式．
（2）把△AOB沿x軸正方向平移得到△EFG，當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)C處停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的路程為m，直線CD在EFG內(nèi)所截得的線段長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若四邊形DEFN為梯形，求梯形DEFN的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意可得A（-5，O），B（0，10），作NH⊥OC，根據(jù)三角函數(shù)可得C（16，0），再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線CD的解析式為y=-

1

2

x+8；
（2）由題意可知AE=OF=m，CE=21-m，CF=16-m，根據(jù)三角函數(shù)可知CP=

2 5

5

CE=

2 5

5

（21-m），CQ=

5

2

CF=

5

2

（16-m）．再分①當(dāng)0＜m≤16；②當(dāng)16＜m＜21；討論可求L與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直線DN、直線EF交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形DEFN為梯形時(shí)，則有NF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得m的值，再根據(jù)S_梯形DEFN=S_△DOC-S_△DOE-S_△NFC，可求梯形DEFN的面積．

解答：（1）解：由題意可得A（-5，O），B（0，10）
∴tan∠ABO=

1

2

，
∵CD⊥AB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴tan∠DCO=

1

2

，
作NH⊥OC．
∴tan∠DCO=

NH

HC

=

1

2

，
∵N（8，4），
∴NH=4，OH=8，HC=8，
∴OC=16，
∴C（16，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
則

8k+b=4 16k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=8

．
∴直線CD的解析式為y=-

1

2

x+8；

（2）解：由題意可知AE=OF=m
CE=21-m，CF=16-m
∵tan∠DCO=

1

2

，
∴CP=

2 5

5

CE=

2 5

5

（21-m），
CQ=

5

2

CF=

5

2

（16-m）．
①當(dāng)0＜m≤16（如圖2）
L=PQ=CP-CQ=

2 5

5

（21-m）-

5

2

（16-m）=

5

10

m+

2 5

5

；
②當(dāng)16＜m＜21（如圖3）
L=CP=

42 5

5

-

2 5

5

m；

（3）解：∵直線DN、直線EF交于點(diǎn)C
當(dāng)四邊形DEFN為梯形時(shí)，則有NF∥DE
∴

CN

CD

=

CF

CE

，
∵CN=4

5

，CD=8

5

，
∴

4 5

8 5

=

16-m

21-m

，
解得m=11，
∵S_梯形DEFN=S_△DOC-S_△DOE-S_△NFC
∴S=64-24-10=30，
∴若四邊形DEFN為梯形，則梯形DEFN的面積為30．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角函數(shù)，待定系數(shù)法，梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，面積的計(jì)算，以及分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．