已知△ABC的三邊a，b，c滿足等式：a2-c2+2ab-2bc=0，試說明△ABC是等腰三角形．

解：∵a2-c2+2ab-2bc=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC三邊，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，有a=c．
所以，△ABC是等腰三角形．
分析：首先進行合理分組，然后運用平方差公式和提公因式法進行因式分解，從而找到邊之間的關系，判定三角形的形狀．
點評：此題考查了因式分解的應用，利用因式分解，找出邊的關系是本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△ABC的內切圓半徑的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為x、y、z．
（1）以
x
、
y
、
z
為三邊的三角形一定存在；
（2）以x2、y2、z2為三邊的三角形一定存在；
（3）以
1
2
（x+y）、
1
2
（y+z）、
1
2
（z+x）為三邊的三角形一定存在；  
（4）以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l為三邊的三角形一定存在．
以上四個結論中，正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡|a+b-c|-|b-a-c|的結果是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為5，5，6，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為6，7.5，9，△DEF的一邊長為4，若△DEF與△ABC相似，則△DEF的另兩邊長可能為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案