【題目】如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,則PD的長為 .
【答案】2
【解析】
試題分析:過P作PE垂直與OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分線定理得到PE=PD,由PC與OA平行,根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,又OP為角平分線得到一對角相等,等量代換可得∠COP=∠CPO,又∠ECP為三角形COP的外角,利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,由斜邊PC的長求出PE的長,即為PD的長.
解:過P作PE⊥OB,交OB與點E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP為△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴PE=PC=2,
則PD=PE=2.
故答案為:2.
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【題目】要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移( 。
A. 向右平移2個單位,再向上平移3個單位
B. 向右平移2個單位,再向下平移3個單位
C. 向左平移2個單位,再向上平移3個單位
D. 向左平移2個單位,再向下平移3個單位
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【題目】一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根
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【題目】下列結(jié)論錯誤的是( )
A.全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等
B.兩個直角三角形中,兩個銳角相等,則這兩個三角形全等
C.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等
D.兩個直角三角形中,斜邊和一個銳角對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C,點D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交x軸于點H,交直線AB于點F,作PG⊥AB于點G.求出△PFG的周長最大值;
(3)在拋物線上是否存在除點D以外的點M,使得△ABM與△ABD的面積相等?若存在,請求出此時點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點 A 和點 B 在同一數(shù)軸上,點 A 表示數(shù)﹣1,又點 B 和點 A 相距2 個 單位長度,則點 B 表示的數(shù)是________
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點,DF⊥AC于F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若cosC=,CF=9,求AE的長.
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【題目】下列各數(shù)中,一定是無理數(shù)的是( )
A. 帶根號的數(shù) B. 無限小數(shù)
C. 不循環(huán)小數(shù) D. 無限不循環(huán)小數(shù)
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【題目】在學(xué)校藝術(shù)節(jié)文藝匯演中,甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齊的是______隊(填“甲”或“乙”).
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