Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線相交于P點，又PE⊥AB于點E，若BC=2，AC=3，則AE•EB=________．

Answer 1

3
分析：首先假設(shè)Rt△ABC內(nèi)切圓P的半徑為r，運用勾股定理求得AB的值．從圖中可見PE=PN=PM=MC=CN，AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r．根據(jù)AB=AE+BE，即可求出r的值，因而AE•BE也就確定．
解答：解：設(shè)Rt△ABC內(nèi)切圓P的半徑為r．
AB===
AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r
AB=AE+BE=（3-r）+（2-r）=5-2r
∴，即r=
∴AE•BE=（3-r）•（2-r）=（3-）•（2-）===3
故答案為3．
點評：本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、角平分線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是求得利用圖形間的關(guān)系，求得內(nèi)切圓半徑r的值．