已知一個直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一邊PN與正方形ABCD的一邊AD重合（如圖放置在正方形內(nèi)）把三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使點M落在直線BC上一點F處，則CF的長為______________.
或.

試題分析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、以及解直角三角形.解答此題的關(guān)鍵也是難點在于區(qū)分△PMN的頂點不在直線BC上和在在直線BC上兩種情況討論求解.解直角三角形求出正方形的邊長AD的長度，
由∠MPN=30°，MN=2，得AD=MN•cot∠MPN=2×cot30°=.然后分兩種情況：①點F在BC上，點N不在BC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AM，利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADM全等，進而可得BF=DM，從而得到CF=CM=CD-DM=；②點F、B都在直線BC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=MN=2，然后根據(jù)CF=BC+BF=．所以CF的長為或.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
小華遇到這樣一個問題,如圖1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有一點P,連接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小華是這樣思考的：要解決這個問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點重合于一點的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個端點為定點,這樣依據(jù)“兩點之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了．他先后嘗試了翻折.旋轉(zhuǎn).平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題．他的做法是,如圖2,將△APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60º,得到△EDC,連接PD.BE,則BE的長即為所求．
（1）請你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為      ;
（2）參考小華的思考問題的方法,解決下列問題：
①如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點P,請在圖3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡,畫出一條即可）;
②若①中菱形ABCD的邊長為4,請直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，中心對稱圖形有
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC與△A’B’C’關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（    ）
A．點A與點A’是對稱點B．BO＝B’O’
C．∠ACB＝∠C’A’B’ D．△ABC≌△A’B’C’

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個圖案，其中軸對稱圖形有（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（　�。�
            
A.               B.             C.               D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把邊長為3的正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，重疊部分的面積為
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

右圖是“靠右側(cè)通道行駛”的交通標志，若將圖案繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，則得到的圖案是“                   ”的交通標志（不畫圖案，只填含義）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，對稱軸最多的是（    ）
A．等邊三角形B．矩形C．正方形D．圓

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同步練習(xí)冊答案