設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個交點的橫坐標分別為x1和x2，且直線與x軸交點的橫坐標為x3，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：由題意得x1和x2為方程kx+b=ax2的兩個根，即ax2-kx-b=0，
∴，；
∴；
∵直線與x軸交點的橫坐標為：x3=-，
∴=-；
∴．
分析：先將直線y=kx+b與拋物線y=ax2聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點橫坐標，結(jié)論得證．
點評：此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，證明時利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達式是證明的關(guān)鍵．證明思路可簡單表達為：抓兩頭，湊中間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點A，與⊙O2相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3
3
，OB=3．
（1）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形M精英家教網(wǎng)DNC是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個交點的橫坐標分別為x1和x2，且直線與x軸交點的橫坐標為x3，求證：
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點A，與⊙O2相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3數(shù)學(xué)公式，OB=3．
（1）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形MDNC是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個交點的橫坐標分別為x1和x2，且直線與x軸交點的橫坐標為x3，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•哈爾濱）已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點A，與⊙O2相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3，OB=3．
（1）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形MDNC是矩形？

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