Question

已知關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的兩個實根分別為2、m，關(guān)于x的方程cx²-bx+a=0的兩個實根分別為-

1

3

、n，則

m

n

的值等于

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+m=-

b

a

①，2m=

c

a

②，-

1

3

+n=

b

c

③，-

1

3

n=

a

c

④，再利用②×④得mn=-

3

2

，①÷③得2+m=

2

3

m-2mn，這樣得到關(guān)于m、n的兩個方程，易解得m與n的值，最后計算

m

n

即可．

解答：解：根據(jù)題意得2+m=-

b

a

①，2m=

c

a

②，-

1

3

+n=

b

c

③，-

1

3

n=

a

c

④，
②×④得2m•（-

1

3

n）=1，則mn=-

3

2

①÷③得

2+m

- 1 3 +n

=-

c

a

=-2m，則2+m=

2

3

m-2mn，
所以2+m=

2

3

m+3，解得m=3，
所以n=-

3

2

×

1

3

=-

1

2

，
所以

m

n

=

3

- 1 2

=-6．
故答案為-6．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．