Question

一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

3
分析：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊高的倍．題目中一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，
且△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，
故高為2，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=，
即CE=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．