Question

已知函數(shù)：（1）y=2-bx，（2）y=2+x，（3）y=1+2x．若它們的圖象交于一點(diǎn)．求：
（1）求b的值．
（2）函數(shù)（2）、（3）與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）先解方程組

y=2+x y=1+2x

確定直線y=2+x與y=1+2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2-bx可求出b；
（2）先確定y=2+x，（3）y=1+2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）解方程組

y=2+x y=1+2x

得

x=1 y=3

，即直線y=2+x與y=1+2x的交點(diǎn)為（1，3），
把（1，3）代入y=2-bx得2-b=3，
解得b=-1；
（2）直線y=2+x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），直線y=1+2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），
所以所求的三角形面積=

1

2

×3×（-

1

2

+2）=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．