Question

甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v₁與v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的時(shí)間使用速度v₂、后一半的時(shí)間使用速度v₁．
（1）甲、乙兩人從A地到達(dá)B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）
（2）甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，為什么？
（3）如圖是甲從A地到達(dá)B地的路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時(shí)間為a．
先算出前一半的路程所用的時(shí)間，后一半的路程所用的時(shí)間相加，速度=路程÷時(shí)間求出V_甲；
先算出前一半的時(shí)間所行的路程，后一半的時(shí)間所行的路程相加，速度=路程÷時(shí)間求出V_乙；
（2）看甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，因?yàn)槁烦桃欢�，比較V_甲，V_乙的大小即可；
（3）乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象，乙的時(shí)間短，前一半的時(shí)間的圖象與甲后一半的路程的圖象平行，后一半的時(shí)間的圖象與甲前一半的路程的圖象平行．
解答：解：V_甲（1）設(shè)AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時(shí)間為a．
v_甲=，（3分）
v_乙=．       （3分）

（2）v_乙-v_甲=
∵0＜v₂＜v₁，
∴v_乙-v_甲＞0，乙先到B地．            （4分）

（3）如圖（6分）

（只要兩對(duì)平行線及三點(diǎn)共線即可得分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了實(shí)際應(yīng)用和一次函數(shù)圖象相結(jié)合的問(wèn)題，是一道難度中等的題目．