Question

關(guān)于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-

1

2

k=0有實(shí)根．
（1）若方程只有一個(gè)實(shí)根，求出這個(gè)根；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂，且

1

x1

+

1

x2

=-6，求k的值．

Answer 1

（1）當(dāng)1-2k=0，即k=

1

2

，原方程變形一元一次方程-2（

1

2

+1）x-

1

2

×

1

2

=0，方程只有一個(gè)實(shí)根，解此方程得x=-

1

12

；
（2）當(dāng)1-2k≠0，即k≠

1

2

，原方程為一元二次方程，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△＞0，即4（k+1）²-4（1-2k）×（-

1

2

k）＞0，
∴k＞-

2

5

，
∵x₁+x₂=-

-2(k+1)

1-2k

，x₁•x₂=

- 1 2 k

1-2k

，
而

1

x1

+

1

x2

=-6，即

x1+x2

x1x2

=-6，
∴

2(k+1)

- 1 2 k

=-6，解得k=2，
∴k的值為2．