Question

如圖，用長(zhǎng)為18米的籬笆兩面靠墻圍成一個(gè)矩形苗圃ABCD，其中EF是一個(gè)2米寬的門(mén)（門(mén)不需要籬笆）．設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）：
（2）若矩形ABCD的面積為64平方米，且AB＜BC，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）CB=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x²+20x；

（2）令y=-x²+20x=64，
化簡(jiǎn)得：x²-20x+64=0，
∴x₁=4，x₂=16，
當(dāng)AB=16時(shí)，BC=4，當(dāng)AB=4時(shí)，BC=16，
∵AB＜BC，
∴AB=4，
答：AB的長(zhǎng)為4米．
分析：（1）由18米的籬笆，及2米寬的門(mén)，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AB=x，根據(jù)求出的之和表示出CB的長(zhǎng)，利用矩形的面積公式列出矩形面積y與x的關(guān)系式；
（2）令（1）表示出的S與x的關(guān)系式中y=64，列出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，得到滿足題意的x的值，即為AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，屬于與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題相聯(lián)系的應(yīng)用題，找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長(zhǎng)得到平行于墻的邊長(zhǎng)．同時(shí)利用第一問(wèn)x的范圍及平行與墻的邊AB與墻長(zhǎng)比較大小，對(duì)x進(jìn)行合理的取舍．