如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點，
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，數(shù)學(xué)公式），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）已知點A（0，2），B（3，0），C（3，4），
過A點作BC邊上的高，交BC于點H，
則三角形ABC的面積為：S=BC•AH=×4×3=6；

（2）四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO=+×（-m）×2=3-m．
故四邊形ABOP的面積為3-m；

（3）當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，
即3-m=6，得m=-3，
此時P點坐標(biāo)為：（-3，），
存在P點，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．
分析：（1）將A，B，C坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中表示出來，由三角形面積公式即可求解，（2）因為P在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解，（3）當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3-m=6，得m=-3，即可進行求解．
點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，認真分析解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：解題升級　　解題快速反應(yīng)一典通　　九年級級數(shù)學(xué) 題型：044

數(shù)學(xué)課上，老師出示圖和下面條件：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為(1，0)，點B在x軸上且在點A的右側(cè)，AB＝OA．過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y＝x2的圖像于點C和D．直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H．記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②數(shù)值相等關(guān)系：xC·xD＝－yH．

(1)請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

(2)請你研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立？(請說明理由)

(3)進一步研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，又將條件“y＝x2”改為“y＝ax2(a＞0)”，其他條件不變，那么xC、xD和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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