Question

已知關(guān)于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求m的值．

Answer 1

解：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，
設(shè)兩根為：sinα，sinβ，則sinα+sinβ=，sinαsinβ=，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=，cosβsinβ=，
∴1+2cosβsinβ=1+=，解得：m²=3，
又∵cosβsinβ=＞0，∴m＞0，
故m=．
分析：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，設(shè)兩根為：sinα，sinβ，根據(jù)韋達(dá)定理列出方程后求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵是巧妙運(yùn)用（sinα）²+（cosα）²=1進(jìn)行解題．