如下圖所示，小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東60°的AM方向航行．在A處測(cè)得P島的方向?yàn)楸逼珫|30°，且距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無(wú)觸礁的可能？若有可能觸礁，則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險(xiǎn)？

答案：
解析：

　　分析：本題是航海問(wèn)題，下面將航海問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起“解直角三角形”的“數(shù)學(xué)模型”．有無(wú)觸礁問(wèn)題，即是P到AM的距離是否大于20海里的問(wèn)題，可過(guò)P作PC⊥AM于C，在Rt△PAC中，求出PC，與20作比較，顯然PC＜20，有觸礁的可能．觸礁就必須改變航向，若設(shè)該漁船在A處按AN方向航行不會(huì)觸礁，則有如下數(shù)學(xué)模型，過(guò)P作PD⊥AN于D，漁船若要脫險(xiǎn)，則PD的長(zhǎng)至少應(yīng)為20，設(shè)PD＝20，則在Rt△PAD中可求出∠PAD，從而求出∠MAN，問(wèn)題得解．


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如下圖所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦．

(1)小島D和小島F相距多少海里？

(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？(精確到0.1海里)

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