在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判斷△AOB的形狀；并說明理由。
（2）求對角線AC、BD的長。
（1）等邊三角形
（2）AC=BD=8

試題分析：（1）根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可得OA=OB，易得∠BAO為60°，那么△AOB的形狀為等邊三角形；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得OA，OB的長度，乘以2即為對角線AC、BD的長．
解：（1）△AOB為等邊三角形．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB為等邊三角形；
（2）∵△AOB為等邊三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．
點評： 此類試題屬于難度很大的試題，考生在解答此類試題時一定要掌握好矩形的性質(zhì)和判定定理
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=5： 4，則∠C的度數(shù)為（    ）
A．60°B．80°C．90°D．100°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過作交于點，若的周長為10，則平行四邊形的周長為__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（      ）
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列性質(zhì)中是矩形和菱形共有的性質(zhì)是（    ）．
A．相鄰兩角都互補B．相鄰兩邊都相等
C．對角線是對稱軸D．對角線垂直且相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是
A．正方形既是矩形，又是菱形.
B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形.
C．一個多邊形的內(nèi)角相等，則它的邊一定都相等.
D．矩形的對角線一定互相垂直.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=  ，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x。

（1）梯形ABCD的面積為_________；
（2）當(dāng)x的值為___________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（3）當(dāng)x的值為___________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（4）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：一塊磚寬，長，上的點距地面的高，地面上處的一只螞蟻要到點覓食，則需要爬行的最短路程為多少？（6分）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案