Question

如圖，直線l₁，l₂，交于C點(diǎn)，直線l₁與x軸交于A，直線l₂與x軸交于B（3，0），與y軸交于D（0，3），已知直線l₁的函數(shù)解析式為y=2x+2．
（1）求直線l₂的解析式好交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將直線l₁向下平移a個(gè)單位使之經(jīng)過B，與y軸交于E，
①求△CBE的面積；
②若點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△EBQ為等腰三角形時(shí)，求出Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設(shè)直線l₂解析式為y=kx+b，代入B，D兩點(diǎn)即可求得直線l₂解析式，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，即可解題；
（2）①易得直線BE斜率，即可求得直線BE解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線CE經(jīng)過C，E兩點(diǎn)可求得直線CE解析式，即可求得點(diǎn)G坐標(biāo)，即可解題；
②存在2種情況：BE=BQ或BQ=EQ，分類討論：當(dāng)BE=BQ時(shí)和當(dāng)BQ=EQ時(shí)，分別求得點(diǎn)Q坐標(biāo)即可解題．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂解析式為y=kx+b，
∵直線l₂與x軸交于B（3，0），與y軸交于D（0，3），
∴代入B，D點(diǎn)坐標(biāo)得：y=-x+3，
設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則

y=2x+2 y=-x+3

，
解得：x=

1

3

，y=

8

3

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，

8

3

）；
（2）①如圖，

∵直線BE為直線AC平移而來，∴直線BE斜率為2，
設(shè)直線BE解析式為y=2x+b，代入B點(diǎn)得：直線BE解析式為y=2x-6，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
∵直線CE經(jīng)過C，E兩點(diǎn)，設(shè)直線CE解析式為y=kx+b，
代入C，E兩點(diǎn)得：b=-6，k=26，
∴直線CE解析式為y=26x-6，
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（

3

13

，0），
∴S_△BCE=

1

2

（3-

3

13

）×（

8

3

+6）=12；
②存在3種情況：BE=BQ或BQ=EQ或BE=EQ，設(shè)Q坐標(biāo)（0，y），
當(dāng)BE=BQ時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為E關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，6），
當(dāng)BE=EQ，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，-3

5

-6）或（0，3

5

-6）
當(dāng)BQ=EQ時(shí)，設(shè)Q坐標(biāo)（0，y），
則3²+y²=（6+y）²，
解得：y=-

9

4

，
故點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，6）或（0，-

9

4

）時(shí)，△EBQ為等腰三角形．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別是：（0，-3

5

-6）或（0，3

5

-6）或（0，6）或（0，-

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線交點(diǎn)的求解，考查了直線解析式的求解，考查了等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中求得直線CE解析式是解題的關(guān)鍵．