Question

（2009•江東區(qū)質(zhì)檢）己知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x²+x+1分別與x，y軸相交于點⌒相似，則點P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)y=x²+x+1可分別求出拋物線與x，y軸交點A，B及拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱軸方程設(shè)出P點坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可求出點P的坐標(biāo)．
解答：解：令y=0，
即x²+x+1=0，解得x=-2．
令x=0，則y=1，故A（-2，0），B（0，1），
因為點P在拋物線的對稱軸上，
所以設(shè)P點坐標(biāo)為P（-2，0）
因為△AOB是直角三角形，
所以△AOB與△PAB相似，
則①當(dāng)∠PAB=∠AOB=90°時，PB²=PA²+AB²，即4+（y+1）²=y²+5，解得y=0；（舍去）
②當(dāng)∠PBA=∠AOB=90°時，PA²=PB²+AB²，即4+（y+1）²=²+5，解得y=5；
③當(dāng)∠APB=∠AOB=90°時，AB²=PA²+PB²，即5=y²+4y+2y²=+1-5，2y²-2y=0，解得b=0（舍去），或b=1，
綜上所述點P的坐標(biāo)是（-2，5）或（-2，1）．
點評：此題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及相似三角形的判定定理，勾股定理，在解答（2）時由于兩三角形相似時的對應(yīng)角，故應(yīng)注意分類討論．