Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0		2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點為頂點的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-2），設(shè)出拋物線的頂點形式，將（0，2）代入求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，令x=0求出對應(yīng)y的值，確定出A的坐標(biāo)，令y=0求出x的值，確定出B與C的坐標(biāo)，三角形ABC的面積由BC為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-2），
故設(shè)y=a（x-2）²-2，
將x=0，y=2代入得：2=a（0-2）²-2，
解得：a=1，
則y=（x-2）²-2=x²-4x+2；

（2）對于二次函數(shù)y=x²-4x+2，
令x=0，求得：y=2，即A（0，2）；
令y=0，求得：x=2±

2

，即B（2-

2

，0），C（2+

2

，0），
則S_△ABC=

1

2

BC•y_{A的縱坐標(biāo)}=

1

2

×2

2

×2=2

2

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．