Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的長(zhǎng)；

②求出圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）證明：連接OE。

∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥CD。

∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。

∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。

（2）①∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。

∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。

∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE=="3," AE=

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。

②連接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。

∵OA=OB，∴。

∴。