某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時,,[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(5,2009)
B.(6,2010)
C.(5,401)
D.(5,402)
【答案】分析:根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通式,然后再把2010代入進(jìn)行計算即可求解.
解答:解:根據(jù)題意,x1=1,
x2-x1=1-5[]+5[],
x3-x2=1-5[]+5[],
x4-x3=1-5[]+5[],

xk-xk-1=1-5[]+5[],
∴x1+(x2-x1)+(x3-x2)+(x4-x3)+…+(xk-xk-1),
=1+(1-5[]+5[])+(1-5[]+5[])+(1-5[]+5[])+…+(1-5[]+5[]),
∴xk=k-5[],
當(dāng)k=2010時,x2010=2010-5[]=2010-5×401=5,
y1=1,
y2-y1=[]-[],
y3-y2=[]-[],
y4-y3=[]-[],

yk-yk-1=[]-[],
∴yk=1+[],
當(dāng)k=2010時,y2010=1+[]=1+401=402,
∴第2010棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,402).
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了坐標(biāo)位置的確定,根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通項公式是解題的關(guān)鍵,規(guī)律性較強(qiáng),難度較大.
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某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時,
xk=xk-1+1-5([
k-1
5
]-[
k-2
5
])
yk=yk-1+[
k-1
5
]-[
k-2
5
]
,[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A、(5,2009)
B、(6,2010)
C、(3,401)
D、(4,402)

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xk=xk-1+1-5([
k-1
5
]-[
k-2
5
])
yk=yk-1+[
k-1
5
]-[
k-2
5
]
,[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A、(5,2009)
B、(6,2010)
C、(5,401)
D、(5,402)

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xk=xk-1+1-5([
k-1
5
]-[
k-2
5
])
yk=yk-1+[
k-1
5
]-[
k-2
5
]
,[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
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