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如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高．（結果保留根號）

解：過點D作DE⊥AB于E，依據題意，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=45°
∴AE=DE•tan45°=BC•tan45°=60，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=∠β=60°，
∴AB=BC•tan60°=60，
∴CD=BE=AB=AE=（60-60）米．
答：建筑物CD的高為（60-60）米．
分析：首先過點D作DE⊥AB于E，得出AE=DE•tan45°，進而求出AB=BC•tan60°即可求出CD．
點評：此題主要考查了仰角與俯角的應用，根據已知構造直角三角形利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網關于三角函數有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
tan45°+tan60°
1-tan45°•tan60°
=
1+
3
1-1•
3
=
(1+
3
)(1+
3
)
(1-
3
)(1+
3
)
=-（2+
3
）．
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時飛機與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高．
（
2
≈1.414，
3
≈1.732，結果精確到0.1m）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇鹽城中學中考模擬考試（二）數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇鹽城中學中考模擬考試（二）數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結果保留根號）

 

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