【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿著線路BC→CD→DA運(yùn)動(dòng),在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點(diǎn)A停止.設(shè)△ABE的面積為y(cm2),則y與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:分三種情況:
①動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在BC上運(yùn)動(dòng).
∵BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)E在BC段的平均速度是1cm/s,
∴動(dòng)點(diǎn)E在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:4÷1=4(s).
∵y= ABBE= ×6×t=3t,
∴y=3t(0≤t≤4),
∴當(dāng)0≤t≤4時(shí),y隨t的增大而增大,故排除A、B;
②動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng).
∵CD=AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)E在CD段的平均速度是2cm/s,
∴動(dòng)點(diǎn)E在CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:6÷2=3(s).
∵y= ABBC= ×6×4=12,
∴y=12(4<t≤7),
∴當(dāng)4<t≤7時(shí),y=12;
③動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng).
∵DA=BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)E在DA段的平均速度是4cm/s,
∴動(dòng)點(diǎn)E在DA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:4÷4=1(s).
∵y= ABAE= ×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t,
∴y=96﹣12t(7<t≤8),
∴當(dāng)7<t≤8時(shí),y隨t的增大而減小,故排除D.
綜上可知C選項(xiàng)正確.
故選C.
求△ABE的面積y時(shí),可把AB看作底邊,E到AB的垂線段看作高.分三種情況:①動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在BC上運(yùn)動(dòng);②動(dòng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng);③動(dòng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng).分別求出每一種情況下,△ABE的面積y(cm2)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式,再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷.
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A.5
B.4或5
C.5或6
D.6或7
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