Question

在△ABC中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖乙所示   Q（1， ）是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)  請仔細(xì)觀察甲、乙兩圖，解答下列問題  

（1）請直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；
（2）求∠B的度數(shù)；
（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍  

Answer 1

（1）2、 （2）∠B="60°" （3）0＜x＜1或4＜x≤6時(shí)△ABP為鈍角三角形

解析試題分析：（1）從圖乙可得當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長度，故AB=2；
圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值，故AH=               
（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=
故∠B=60°                                                
（3）①當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，此時(shí)可得0＜x＜1；
②當(dāng)∠BAP為鈍角時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥AB，

則BP=4，
即當(dāng)4＜x≤6時(shí)，∠BAP為鈍角  
綜上可得0＜x＜1或4＜x≤6時(shí)△ABP為鈍角三角形  
考點(diǎn)：三角函數(shù)，函數(shù)圖象
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)，函數(shù)圖象，解答本題需要考生會(huì)觀察函數(shù)圖象，掌握三角函數(shù)的定義，并會(huì)用三角函數(shù)來解答題