如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，BE∥BC交AC于點E．
（1）求證：AE•BC=AC•CE；
（2）若S△ADE：S△CDE=4：3.5，BC=15，求CE的長．
分析：（1）先根據(jù)DE∥BC可知，∠ADE=∠B，∠AEC=∠ACB，故可得出△ADE∽△ABC，所以
AE
AC
=
DE
BC
，再由DE∥BC可知∠EDC=∠BCD，由角平分線的性質(zhì)可知∠BCD=∠DCE，故∠DCE=∠EDC，進而可得出DE=CE，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)S△ADE：S△CDE=4：3.5得出AE：CE=4：3.5，所以
AE
AC
=
4
4+3.5
，再根據(jù)（1）中
AE
AC
=
DE
BC
可得出DE的長，進而得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠DCE，
∴∠DCE=∠EDC，
∴DE=CE，
∴
AE
AC
=
CE
BC
，即AE•BC=AC•CE；

（2）∵S△ADE：S△CDE=4：3.5，
∴AE：CE=4：3.5，
∴
AE
AC
=
4
4+3.5
，
∵由（1）知
AE
AC
=
DE
BC
，
∴
DE
BC
=
4
7.5
，解得DE=6，
∵DE=CE，
∴CE=8．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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