Question

對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運動到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關(guān)于O點完成一次“左轉(zhuǎn)彎運動”．正方形ABCD和點P，P點關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P₁，P₁關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運動到P₂，P₂關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運動到P₃，P₃關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運動到P₄，P₄關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P₅，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P₁的位置；
（2）以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的坐標為（0，4）、（1，1），請你推斷：P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點A作P₁A⊥AP于點A，且P₁A=AP即可；
（2）畫出平面直角坐標系，作出一些相應(yīng)的點，可得到這些點4個為一輪，依次循環(huán)．那么2008能被4整除，應(yīng)是最后的那個坐標，2009就是第一個坐標，2010就是第二個坐標．
解答：解：（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；（4分）

（2）點P（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到P₁（-3，3），
點P₁（-3，3）關(guān)于點B（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₂（-5，3），
點P₂（-5，3）關(guān)于點C（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₃（-1，1），
點P₃（-1，1）關(guān)于點D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₄（1，1），（6分）
點P₄（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₅（-3，3），
點P₅與點P₁重合，點P₆與點P₂重合，（8分）
點P₂₀₀₈的坐標為（1，1），點P₂₀₀₉的坐標為（-3，3），點P₂₀₁₀的坐標為（-5，3）．（10分）
點評：解決本題的關(guān)鍵是動手操作，分析觀察，得到這些點相應(yīng)的坐標規(guī)律．